4x^2+12x=4(x+p)^2-q କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

q ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+p\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

4 କୁ x^{2}+2xp+p^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8xp ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4p^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

12x-8xp-4p^{2} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$