4x^2+110x+25=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 x ^ { 2 } + 110 x + 25 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}\approx -0.229182717$$

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}\approx -27.270817283$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 110, ଏବଂ c ପାଇଁ 25 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-400}}{2\times 4}$$

12100 କୁ -400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-110±\sqrt{11700}}{2\times 4}$$

11700 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -110 କୁ 30\sqrt{13} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{30\sqrt{13}-110}{8}$$

-110+30\sqrt{13} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -110 ରୁ 30\sqrt{13} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30\sqrt{13}-110}{8}$$

-110-30\sqrt{13} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+110x+25-25=-25$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 25 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4x^{2}+110x=-25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}+110x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{110}{4}x=-\frac{25}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{110}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x=-\frac{25}{4}$$

\frac{55}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{55}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{55}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{55}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{25}{4}+\frac{3025}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3025}{16} ସହିତ -\frac{25}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{2925}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{2925}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2925}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{55}{4}=\frac{15\sqrt{13}}{4} x+\frac{55}{4}=-\frac{15\sqrt{13}}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{55}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$