4u^2+u-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

ଗୁଣକ

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 4u^{2}+au+bu-3 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 1 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-3 b=4$$

\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) ଭାବରେ 4u^{2}+u-3 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

4u^{2}-3uରେ u ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 4u-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$4u^{2}+u-3=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 କୁ 48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{-1±7}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ 7 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{6}{8}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{6}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{-1±7}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{3}{4} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା u ରୁ \frac{3}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 ଏବଂ 4 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ 4 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$