4s^2+32s+63=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

s ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 4s^{2}+as+bs+63 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 252 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 32 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=14 b=18$$

\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right) ଭାବରେ 4s^{2}+32s+63 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 2s ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 9 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 2s+7 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 2s+7=0 ଏବଂ 2s+9=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 32, ଏବଂ c ପାଇଁ 63 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 63 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

1024 କୁ -1008 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ s=\frac{-32±4}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -32 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=-\frac{28}{8}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-28}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$s=-\frac{7}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ s=\frac{-32±4}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -32 ରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$s=-\frac{36}{8}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-36}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$s=-\frac{9}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 63 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 63 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4s^{2}+32s=-63$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

32 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

ବର୍ଗ 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

-\frac{63}{4} କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ s^{2}+8s+16. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$