4a^2-4a-1= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

ଗୁଣକ

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 କୁ 4\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 ରୁ 4\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{1+\sqrt{2}}{2} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{1-\sqrt{2}}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$4a^{2}-4a-1$$