4a^2-24a+72=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -24, ଏବଂ c ପାଇଁ 72 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -24.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

576 କୁ -1152 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

-576 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{24±24i}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 କୁ 24i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

24+24i କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=3+3i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{24±24i}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 ରୁ 24i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

24-24i କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=3-3i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=3+3i a=3-3i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 72 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 72 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4a^{2}-24a=-72$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

-24 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

-72 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-6a=-18$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

-18 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-6a+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=3+3i a=3-3i$$