4a^2+28a+48 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

ଗୁଣକ

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

a^{2}+7a+12କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି a^{2}+pa+qa+12 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. p ଏବଂ q ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

ଯେହେତୁ pq ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, p ଏବଂ q ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁp+q ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ p ଏବଂ q ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,12 2,6 3,4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 7 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$p=3 q=4$$

\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) ଭାବରେ a^{2}+7a+12 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ a+3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

784 କୁ -768 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-28±4}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -28 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-28±4}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -28 ରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -3 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$