4a=-2+3a^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 a = - 2 + 3 a ^ { 2 }$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a = \frac{\sqrt{10} + 2}{3} \approx 1.72075922$$

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\approx -0.387425887$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a-\left(-2\right)=3a^{2}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$4a+2=3a^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a+2-3a^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3a^{2}+4a+2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 4, ଏବଂ c ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

16 କୁ 24 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 କୁ 2\sqrt{10} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{2\sqrt{10}-4}{-6}$$

-4+2\sqrt{10} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 ରୁ 2\sqrt{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-6}$$

-4-2\sqrt{10} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3} a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a-3a^{2}=-2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3a^{2}+4a=-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3a^{2}+4a}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\frac{4}{-3}a=-\frac{2}{-3}$$

4 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=-\frac{2}{-3}$$

-2 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{4}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{2}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{2}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{9} ସହିତ \frac{2}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} a-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$