4(x-3)^2-(2x-5)^2>2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x<\frac{9}{4}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

4 କୁ x^{2}-6x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

\left(2x-5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

4x^{2}-20x+25 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

0 ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-24x+36+20x-25>2$$

-4x ପାଇବାକୁ -24x ଏବଂ 20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+36-25>2$$

11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+11>2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x>2-11$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x>-9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -4 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$x<\frac{-9}{-4}$$

ଉଭୟ ଲବ ଏବଂ ହରରୁ ଋଣାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ଅପସାରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{-9}{-4} କୁ \frac{9}{4} କୁ ସରଳୀକୃତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$x<\frac{9}{4}$$