4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4 କୁ x^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 କୁ 2x^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 କୁ x^{4}-2x^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} ପାଇବାକୁ 8x^{4} ଏବଂ -5x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} ପାଇବାକୁ 12x^{2} ଏବଂ 10x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 22, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରତି t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4 କୁ x^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 କୁ 2x^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 କୁ x^{4}-2x^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} ପାଇବାକୁ 8x^{4} ଏବଂ -5x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} ପାଇବାକୁ 12x^{2} ଏବଂ 10x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 22, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$