z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
4z^{2}+60z=600
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
4z^{2}+60z-600=600-600
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
4z^{2}+60z-600=0
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 600 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 60, ଏବଂ c ପାଇଁ -600 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
ବର୍ଗ 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
-16 କୁ -600 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
3600 କୁ 9600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
13200 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 କୁ 20\sqrt{33} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
-60+20\sqrt{33} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 ରୁ 20\sqrt{33} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
-60-20\sqrt{33} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
4z^{2}+60z=600
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
60 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
z^{2}+15z=150
600 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
\frac{15}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, 15 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{15}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{15}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
150 କୁ \frac{225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
ଗୁଣନୀୟକ z^{2}+15z+\frac{225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{15}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}