4z^2+160z=600 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4z^{2}+160z=600$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 600 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 160, ଏବଂ c ପାଇଁ -600 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -600 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600 କୁ 9600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -160 କୁ 40\sqrt{22} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -160 ରୁ 40\sqrt{22} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4z^{2}+160z=600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+40z=150$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 40 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 20 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

ବର୍ଗ 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150 କୁ 400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}+40z+400=550$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}+40z+400. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$