4x^2-7x-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

ଗୁଣକ

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

49 କୁ 48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

-7 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 କୁ \sqrt{97} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 ରୁ \sqrt{97} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{7+\sqrt{97}}{8} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{7-\sqrt{97}}{8} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$4x^{2}-7x-3$$