4x^2-24x+37=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 { x }^{ 2 } -24x+37=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=3+\frac{1}{2}i=3+0.5i$$

$$x=3-\frac{1}{2}i=3-0.5i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4x^{2}-24x+37=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -24, ଏବଂ c ପାଇଁ 37 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 37}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 37}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 37}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 37 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-592}}{2\times 4}$$

576 କୁ -592 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

-16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4i}{2\times 4}$$

-24 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 24.

$$x=\frac{24±4i}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24±4i}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{24±4i}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 କୁ 4i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24+4i}{8}$$

24+4i କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3+\frac{1}{2}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{24±4i}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 ରୁ 4i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24-4i}{8}$$

24-4i କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3-\frac{1}{2}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=3+\frac{1}{2}i x=3-\frac{1}{2}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4x^{2}-24x+37=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 37 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x+37-37=-37$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 37 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4x^{2}-24x=-37$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=-\frac{37}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=-\frac{37}{4}$$

-24 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-\frac{37}{4}$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{37}{4}+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{37}{4}+9$$

-\frac{37}{4} କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=\frac{1}{2}i x-3=-\frac{1}{2}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=3+\frac{1}{2}i x=3-\frac{1}{2}i$$