4x^2-20x+5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

ଗୁଣକ

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

400 କୁ -80 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

320 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-20 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 20 କୁ 8\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

20+8\sqrt{5} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 20 ରୁ 8\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

20-8\sqrt{5} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{5}{2}+\sqrt{5} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{5}{2}-\sqrt{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$4x^{2}-20x+5$$