4x^2-184x+2100 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

ଗୁଣକ

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି x^{2}+ax+bx+525 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 525 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -46 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-25 b=-21$$

\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) ଭାବରେ x^{2}-46x+525 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -21 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-25 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 2100 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

33856 କୁ -33600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{184±16}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 184 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{200}{8}$$

200 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=25$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{184±16}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 184 ରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{168}{8}$$

168 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 25 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 21 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$