4x^2+20x+25-x^2-8x-3x-24 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x-3x-24$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3x^{2}+9x+1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+20x+25-8x-3x-24$$

12x ପାଇବାକୁ 20x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+12x+25-3x-24$$

9x ପାଇବାକୁ 12x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+9x+25-24$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+9x+1$$

ଗୁଣକ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x-3x-24)$$

12x ପାଇବାକୁ 20x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}+12x+25-3x-24)$$

9x ପାଇବାକୁ 12x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}+9x+25-24)$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}+9x+1)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3x^{2}+9x+1=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

81 କୁ -12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ \sqrt{69} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{69}-9}{6}$$

-9+\sqrt{69} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ \sqrt{69} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-9}{6}$$

-9-\sqrt{69} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$