x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
-5x^{2}+3x=3
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
-5x^{2}+3x-3=3-3
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-5x^{2}+3x-3=0
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 3 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -5, b ପାଇଁ 3, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
ବର୍ଗ 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
-4 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}
20 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}
9 କୁ -60 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}
-51 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}
2 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 କୁ i\sqrt{51} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
-3+i\sqrt{51} କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 ରୁ i\sqrt{51} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
-3-i\sqrt{51} କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
-5x^{2}+3x=3
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}
-5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}
3 କୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}
3 କୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
-\frac{3}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{3}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{100} ସହିତ -\frac{3}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{10} ଯୋଡନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}