3x=sqrt{x^2+6}-4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3x+4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x^{2}+6} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x^{2}+6 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

8x^{2} ପାଇବାକୁ 9x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 4x^{2}+ax+bx+5 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,20 2,10 4,5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=2 b=10$$

\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) ଭାବରେ 4x^{2}+12x+5 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 2x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 2x+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 2x+1=0 ଏବଂ 2x+5=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ସମୀକରଣ 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\frac{1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-\frac{1}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ସମୀକରଣ 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\frac{5}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=-\frac{5}{2} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

ସମୀକରଣ 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{1}{2}$$