38.706x^2-41.070x+9027=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 38.706, b ପାଇଁ -41.07, ଏବଂ c ପାଇଁ 9027 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -41.07 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4 କୁ 38.706 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824 କୁ 9027 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -1397596.248 ସହିତ 1686.7449 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2 କୁ 38.706 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 41.07 କୁ \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

77.412 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} କୁ 77.412 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 41.07 ରୁ \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

77.412 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} କୁ 77.412 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9027 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 9027 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 38.706 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 38.706 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -41.07 କୁ ଗୁଣନ କରି -41.07 କୁ 38.706 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -9027 କୁ ଗୁଣନ କରି -9027 କୁ 38.706 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

-\frac{6845}{12902} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{6845}{6451} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{6845}{12902} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{6845}{12902} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{46854025}{166461604} ସହିତ -\frac{1504500}{6451} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{6845}{12902} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$