360[1/n+1-1/n]=12 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 360 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{12}{360} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 30n\left(n+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, n+1,n,30 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

0 ପାଇବାକୁ 30n ଏବଂ -30n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n କୁ n+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-30=n^{2}+n$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$n^{2}+n=-30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 30 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}+n+30=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ 30 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 କୁ 30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

1 କୁ -120 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ i\sqrt{119} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ i\sqrt{119} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 360 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{12}{360} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 30n\left(n+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, n+1,n,30 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

0 ପାଇବାକୁ 30n ଏବଂ -30n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n କୁ n+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-30=n^{2}+n$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$n^{2}+n=-30$$

\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30 କୁ \frac{1}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

ଗୁଣକ n^{2}+n+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$