36y=12+18:(-27y) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -27y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ -27 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ y ଏବଂ y ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -27 ଏବଂ 12 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 324y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-972y^{2}+324y=18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -972, b ପାଇଁ 324, ଏବଂ c ପାଇଁ -18 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

ବର୍ଗ 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 କୁ -972 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

104976 କୁ -69984 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 କୁ -972 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -324 କୁ 108\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} କୁ -1944 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -324 ରୁ 108\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} କୁ -1944 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -27y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ -27 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ y ଏବଂ y ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -27 ଏବଂ 12 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 324y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-972y^{2}+324y=18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -972 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -972 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{324}{-972} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{18}{-972} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

-\frac{1}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{36} ସହିତ -\frac{1}{54} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$