36+sqrt{r^2-36}=r^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

r ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{r^{2}-36} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ r^{2}-36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

\left(r^{2}-36\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ r^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 72r^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

73r^{2} ପାଇବାକୁ r^{2} ଏବଂ 72r^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1296 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

-1332 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -36 ଏବଂ 1296 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

r^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 73, ଏବଂ c ପାଇଁ -1332 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-73±1}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=36 t=37$$

r=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରତି t ପାଇଁ r=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

ସମୀକରଣ 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} ରେ r ସ୍ଥାନରେ 6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ r=6 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$36=36$$

ସମୀକରଣ 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} ରେ r ସ୍ଥାନରେ -6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ r=-6 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$36=36$$

ସମୀକରଣ 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} ରେ r ସ୍ଥାନରେ \sqrt{37} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ r=\sqrt{37} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$37=37$$

ସମୀକରଣ 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} ରେ r ସ୍ଥାନରେ -\sqrt{37} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ r=-\sqrt{37} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$37=37$$

\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$