35x^2+258x-6329=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10.257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17.628922712$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 35, b ପାଇଁ 258, ଏବଂ c ପାଇଁ -6329 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

ବର୍ଗ 258.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-4 କୁ 35 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-140 କୁ -6329 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

66564 କୁ 886060 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

952624 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

2 କୁ 35 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -258 କୁ 4\sqrt{59539} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

-258+4\sqrt{59539} କୁ 70 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -258 ରୁ 4\sqrt{59539} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

-258-4\sqrt{59539} କୁ 70 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6329 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -6329 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

0 ରୁ -6329 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+258x=6329$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 35 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

35 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 35 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

\frac{129}{35} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{258}{35} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{129}{35} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{129}{35} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{16641}{1225} ସହିତ \frac{6329}{35} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{129}{35} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$