32x^2+250x-1925=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 32, b ପାଇଁ 250, ଏବଂ c ପାଇଁ -1925 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

ବର୍ଗ 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4 କୁ 32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128 କୁ -1925 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

62500 କୁ 246400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2 କୁ 32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -250 କୁ 10\sqrt{3089} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250+10\sqrt{3089} କୁ 64 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -250 ରୁ 10\sqrt{3089} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250-10\sqrt{3089} କୁ 64 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1925 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -1925 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

0 ରୁ -1925 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32x^{2}+250x=1925$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 32 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{250}{32} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

\frac{125}{32} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{125}{16} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{125}{32} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{125}{32} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{15625}{1024} ସହିତ \frac{1925}{32} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{125}{32} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$