31p^2-37p=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$31 p ^ { 2 } - 37 p = 0$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p = \frac{37}{31} = 1\frac{6}{31} \approx 1.193548387$$

$$p=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

p ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p\left(31p-37\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, p=0 ଏବଂ 31p-37=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$p=0 p=\frac{37}{31}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$31p^{2}-37p=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 31, b ପାଇଁ -37, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}}}{2\times 31}$$

\left(-37\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-37\right)±37}{2\times 31}$$

-37 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 37.

$$p=\frac{37±37}{2\times 31}$$

2 କୁ 31 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{37±37}{62}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{37±37}{62} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 37 କୁ 37 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{74}{62}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{74}{62} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{37}{31}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{37±37}{62} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 37 ରୁ 37 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{0}{62}$$

0 କୁ 62 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$p=\frac{37}{31} p=0$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$31p^{2}-37p=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 31 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{31p^{2}-37p}{31}=\frac{0}{31}$$

31 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 31 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$p^{2}-\frac{37}{31}p=\frac{0}{31}$$

0 କୁ 31 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}-\frac{37}{31}p=0$$

-\frac{37}{62} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{37}{31} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{37}{62} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$p^{2}-\frac{37}{31}p+\left(-\frac{37}{62}\right)^{2}=\left(-\frac{37}{62}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{37}{62} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}-\frac{37}{31}p+\frac{1369}{3844}=\frac{1369}{3844}$$

ଗୁଣନୀୟକ p^{2}-\frac{37}{31}p+\frac{1369}{3844}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(p-\frac{37}{62}\right)^{2}=\frac{1369}{3844}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{37}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{3844}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$p-\frac{37}{62}=\frac{37}{62} p-\frac{37}{62}=-\frac{37}{62}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{37}{62} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{37}{31} p=0$$