30x+25/24x^2=120 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$30x+ \frac{ 25 }{ 24 } { x }^{ 2 } =120$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{24 \sqrt{14} - 72}{5} \approx 3.559955457$$

$$x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}\approx -32.359955457$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x=120$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 120 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x-120=120-120$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 120 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x-120=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{25}{24}, b ପାଇଁ 30, ଏବଂ c ପାଇଁ -120 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times \frac{25}{24}\left(-120\right)}}{2\times \frac{25}{24}}$$

ବର୍ଗ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times \frac{25}{24}\left(-120\right)}}{2\times \frac{25}{24}}$$

-4 କୁ \frac{25}{24} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-\frac{25}{6}\left(-120\right)}}{2\times \frac{25}{24}}$$

-\frac{25}{6} କୁ -120 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+500}}{2\times \frac{25}{24}}$$

900 କୁ 500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1400}}{2\times \frac{25}{24}}$$

1400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{2\times \frac{25}{24}}$$

2 କୁ \frac{25}{24} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{\frac{25}{12}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{\frac{25}{12}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -30 କୁ 10\sqrt{14} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{14}-30}{\frac{25}{12}}$$

\frac{25}{12} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -30+10\sqrt{14} କୁ ଗୁଣନ କରି -30+10\sqrt{14} କୁ \frac{25}{12} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24\sqrt{14}-72}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{\frac{25}{12}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -30 ରୁ 10\sqrt{14} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10\sqrt{14}-30}{\frac{25}{12}}$$

\frac{25}{12} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -30-10\sqrt{14} କୁ ଗୁଣନ କରି -30-10\sqrt{14} କୁ \frac{25}{12} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{24\sqrt{14}-72}{5} x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x=120$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{25}{24} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{\frac{25}{24}x^{2}+30x}{\frac{25}{24}}=\frac{120}{\frac{25}{24}}$$

\frac{25}{24} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{25}{24} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{30}{\frac{25}{24}}x=\frac{120}{\frac{25}{24}}$$

\frac{25}{24} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 30 କୁ ଗୁଣନ କରି 30 କୁ \frac{25}{24} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x=\frac{120}{\frac{25}{24}}$$

\frac{25}{24} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 120 କୁ ଗୁଣନ କରି 120 କୁ \frac{25}{24} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x=\frac{576}{5}$$

\frac{72}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{144}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{72}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x+\left(\frac{72}{5}\right)^{2}=\frac{576}{5}+\left(\frac{72}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{72}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x+\frac{5184}{25}=\frac{576}{5}+\frac{5184}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5184}{25} ସହିତ \frac{576}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x+\frac{5184}{25}=\frac{8064}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{144}{5}x+\frac{5184}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{72}{5}\right)^{2}=\frac{8064}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{72}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8064}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{72}{5}=\frac{24\sqrt{14}}{5} x+\frac{72}{5}=-\frac{24\sqrt{14}}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{72}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24\sqrt{14}-72}{5} x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}$$