3091/3=[-4/3+(n-1)8/3]n/2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$309 \frac { 1 } { 3 } = \frac { [ - \frac { 4 } { 3 } + ( n - 1 ) \frac { 8 } { 3 } ] n } { 2 }$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = -\frac{29}{2} = -14\frac{1}{2} = -14.5$$

$$n=16$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(309\times 3+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

927 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 309 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(927+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

928 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 927 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\times 928=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

1856 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 928 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

n-1 କୁ \frac{8}{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+n\times \frac{8}{3}-\frac{8}{3}\right)n$$

ଯେହେତୁ -\frac{4}{3} ଏବଂ \frac{8}{3} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1856=3\left(\frac{-4-8}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1856=3\left(\frac{-12}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -12 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1856=3\left(-4+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

3 କୁ -4+n\times \frac{8}{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1856=\left(-12+3n\times \frac{8}{3}\right)n$$

3 ଏବଂ 3 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$1856=\left(-12+8n\right)n$$

-12+8n କୁ n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1856=-12n+8n^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-12n+8n^{2}=1856$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1856 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12n+8n^{2}-1856=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$8n^{2}-12n-1856=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 8, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ -1856 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

ବର୍ଗ -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

-4 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

-32 କୁ -1856 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+59392}}{2\times 8}$$

144 କୁ 59392 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{59536}}{2\times 8}$$

59536 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±244}{2\times 8}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$n=\frac{12±244}{2\times 8}$$

2 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{12±244}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{12±244}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 244 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{256}{16}$$

256 କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=16$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{12±244}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 244 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{232}{16}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-232}{16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{29}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=16 n=-\frac{29}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(309\times 3+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

927 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 309 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(927+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

928 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 927 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\times 928=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

1856 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 928 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

n-1 କୁ \frac{8}{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+n\times \frac{8}{3}-\frac{8}{3}\right)n$$

ଯେହେତୁ -\frac{4}{3} ଏବଂ \frac{8}{3} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1856=3\left(\frac{-4-8}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1856=3\left(\frac{-12}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -12 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1856=3\left(-4+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

3 କୁ -4+n\times \frac{8}{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1856=\left(-12+3n\times \frac{8}{3}\right)n$$

3 ଏବଂ 3 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$1856=\left(-12+8n\right)n$$

-12+8n କୁ n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1856=-12n+8n^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-12n+8n^{2}=1856$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$8n^{2}-12n=1856$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{8n^{2}-12n}{8}=\frac{1856}{8}$$

8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)n=\frac{1856}{8}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-12}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{1856}{8}$$

1856 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=232$$

-\frac{3}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{3}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=232+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=232+\frac{9}{16}$$

232 କୁ \frac{9}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{3721}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{3721}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{61}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{61}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=16 n=-\frac{29}{2}$$