301x^2-918x=256 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$301x^{2}-918x=256$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 256 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 256 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 301, b ପାଇଁ -918, ଏବଂ c ପାଇଁ -256 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

ବର୍ଗ -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 କୁ 301 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 କୁ -256 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

842724 କୁ 308224 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 କୁ 301 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 918 କୁ 2\sqrt{287737} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} କୁ 602 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 918 ରୁ 2\sqrt{287737} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} କୁ 602 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$301x^{2}-918x=256$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 301 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 301 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

-\frac{459}{301} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{918}{301} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{459}{301} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{459}{301} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{210681}{90601} ସହିତ \frac{256}{301} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{459}{301} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$