30000=-5x^2+1000x-5000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

-35000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5000 ଏବଂ 30000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -5, b ପାଇଁ 1000, ଏବଂ c ପାଇଁ -35000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ବର୍ଗ 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 କୁ -35000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

1000000 କୁ -700000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

300000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

2 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1000 କୁ 100\sqrt{30} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000+100\sqrt{30} କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1000 ରୁ 100\sqrt{30} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000-100\sqrt{30} କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5000 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

35000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30000 ଏବଂ 5000 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

-5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

1000 କୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

35000 କୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-200x=-7000$$

-100 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -200 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -100 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

-7000 କୁ 10000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

ଗୁଣକ x^{2}-200x+10000. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 100 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$