30000=12t^2+800t+40000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$30000 = 12 { t }^{ 2 } +800t+40000$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t = -\frac{50}{3} = -16\frac{2}{3} \approx -16.666666667$$

$$t=-50$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$12t^{2}+800t+40000=30000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12t^{2}+800t+40000-30000=0$$

10000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 40000 ଏବଂ 30000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12t^{2}+800t+10000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 12, b ପାଇଁ 800, ଏବଂ c ପାଇଁ 10000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 12\times 10000}}{2\times 12}$$

ବର୍ଗ 800.

$$t=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 12\times 10000}}{2\times 12}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-800±\sqrt{640000-48\times 10000}}{2\times 12}$$

-48 କୁ 10000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-800±\sqrt{640000-480000}}{2\times 12}$$

640000 କୁ -480000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-800±\sqrt{160000}}{2\times 12}$$

160000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-800±400}{2\times 12}$$

2 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-800±400}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-800±400}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -800 କୁ 400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{400}{24}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-400}{24} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{50}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-800±400}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -800 ରୁ 400 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{1200}{24}$$

-1200 କୁ 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-50$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=-\frac{50}{3} t=-50$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$12t^{2}+800t+40000=30000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 40000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12t^{2}+800t=30000-40000$$

-10000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30000 ଏବଂ 40000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12t^{2}+800t=-10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{12t^{2}+800t}{12}=-\frac{10000}{12}$$

12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{800}{12}t=-\frac{10000}{12}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{800}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{200}{3}t=-\frac{10000}{12}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-10000}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{200}{3}t=-\frac{2500}{3}$$

\frac{100}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{200}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{100}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{200}{3}t+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=-\frac{2500}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{100}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{200}{3}t+\frac{10000}{9}=-\frac{2500}{3}+\frac{10000}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{10000}{9} ସହିତ -\frac{2500}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}+\frac{200}{3}t+\frac{10000}{9}=\frac{2500}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}+\frac{200}{3}t+\frac{10000}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2500}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2500}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t+\frac{100}{3}=\frac{50}{3} t+\frac{100}{3}=-\frac{50}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{100}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{50}{3} t=-50$$