30t=225(t+10)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(t+10\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 କୁ t^{2}+20t+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 225t^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4500t ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t ପାଇବାକୁ 30t ଏବଂ -4500t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 22500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -225, b ପାଇଁ -4470, ଏବଂ c ପାଇଁ -22500 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

ବର୍ଗ -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 କୁ -225 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 କୁ -22500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

19980900 କୁ -20250000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

2 କୁ -225 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4470 କୁ 30i\sqrt{299} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299} କୁ -450 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4470 ରୁ 30i\sqrt{299} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299} କୁ -450 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(t+10\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 କୁ t^{2}+20t+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 225t^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4500t ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t ପାଇବାକୁ 30t ଏବଂ -4500t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -225 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -225 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4470}{-225} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500 କୁ -225 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

\frac{149}{15} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{298}{15} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{149}{15} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{149}{15} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

-100 କୁ \frac{22201}{225} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{149}{15} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$