3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x\in \mathrm{C}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

\left(x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ 3x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

7x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x+3 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

x କୁ x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

7x ପାଇବାକୁ -2x ଏବଂ 9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -15 ଏବଂ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

0 ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x-10=7x-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x-10-7x=-10$$

0 ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-10=-10$$

-10 ଏବଂ -10 ତୁଳନା କରନ୍ତୁ.

$$\text{true}$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ସତ୍ୟ ଅଟେ.

$$x\in \mathrm{C}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \mathrm{R}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

\left(x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ 3x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

7x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x+3 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

x କୁ x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

7x ପାଇବାକୁ -2x ଏବଂ 9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -15 ଏବଂ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

0 ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x-10=7x-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x-10-7x=-10$$

0 ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-10=-10$$

-10 ଏବଂ -10 ତୁଳନା କରନ୍ତୁ.

$$\text{true}$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ସତ୍ୟ ଅଟେ.

$$x\in \mathrm{R}$$