3x(2x-5)-4x(5-2x)=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x ( 2 x - 5 ) - 4 x ( 5 - 2 x ) = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x କୁ 2x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

-4x କୁ 5-2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

-35x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ -20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

14x^{2} ପାଇବାକୁ 6x^{2} ଏବଂ 8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$14x^{2}-35x=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(14x-35\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ 14x-35=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x କୁ 2x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

-4x କୁ 5-2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

-35x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ -20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

14x^{2} ପାଇବାକୁ 6x^{2} ଏବଂ 8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$14x^{2}-35x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 14, b ପାଇଁ -35, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

\left(-35\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

-35 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

2 କୁ 14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{35±35}{28} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 35 କୁ 35 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{70}{28}$$

14 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{70}{28} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{35±35}{28} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 35 ରୁ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0}{28}$$

0 କୁ 28 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x କୁ 2x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

-4x କୁ 5-2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

-35x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ -20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

14x^{2} ପାଇବାକୁ 6x^{2} ଏବଂ 8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$14x^{2}-35x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{14x^{2}-35x}{14}=\frac{0}{14}$$

14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 14 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

7 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-35}{14} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{14}$$

0 କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

-\frac{5}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{5}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$