3x^4+17x^2-6=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x ^ { 4 } + 17 x ^ { 2 } - 6 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3t^{2}+17t-6=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 17, ଏବଂ c ପାଇଁ -6 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-17±19}{6}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-17±19}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{1}{3} t=-6$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରତି t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3t^{2}+17t-6=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 17, ଏବଂ c ପାଇଁ -6 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-17±19}{6}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-17±19}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{1}{3} t=-6$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$