3x^2-18x+225=6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 6 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

225 ରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -18, ଏବଂ c ପାଇଁ 219 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 219 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

324 କୁ -2628 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

-2304 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

-18 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±48i}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 କୁ 48i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

18+48i କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3+8i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±48i}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 ରୁ 48i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

18-48i କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3-8i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=3+8i x=3-8i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 225 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 225 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

6 ରୁ 225 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-18x=-219$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

-18 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

-219 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-73$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

-73 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=3+8i x=3-8i$$