3x^2-15x+18 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

ଗୁଣକ

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି x^{2}+ax+bx+6 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-6 -2,-3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -5 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-3 b=-2$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) ଭାବରେ x^{2}-5x+6 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

225 କୁ -216 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{15±3}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 15 କୁ 3 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{15±3}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 15 ରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 3 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$