x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667
x=6
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
3x^{2}-10x-48=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 48 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
a+b=-10 ab=3\left(-48\right)=-144
ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 3x^{2}+ax+bx-48 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -144 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-18 b=8
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -10 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right)
\left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right) ଭାବରେ 3x^{2}-10x-48 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
3x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ 3x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 8 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(x-6\right)\left(3x+8\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-6 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=6 x=-\frac{8}{3}
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-6=0 ଏବଂ 3x+8=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
3x^{2}-10x=48
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
3x^{2}-10x-48=48-48
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 48 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
3x^{2}-10x-48=0
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 48 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -10, ଏବଂ c ପାଇଁ -48 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}
ବର୍ଗ -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-48\right)}}{2\times 3}
-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2\times 3}
-12 କୁ -48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}
100 କୁ 576 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2\times 3}
676 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{10±26}{2\times 3}
-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.
x=\frac{10±26}{6}
2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{36}{6}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±26}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 26 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=6
36 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{16}{6}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±26}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{8}{3}
2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-16}{6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.
x=6 x=-\frac{8}{3}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
3x^{2}-10x=48
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{48}{3}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{48}{3}
3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{10}{3}x=16
48 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
-\frac{5}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{10}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=16+\frac{25}{9}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{169}{9}
16 କୁ \frac{25}{9} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x-\frac{5}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{13}{3}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=6 x=-\frac{8}{3}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}