3x^2+39x-506=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x ^ { 2 } + 39 x - 506 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}\approx 8.022970311$$

$$x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}\approx -21.022970311$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3x^{2}+39x-506=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 39, ଏବଂ c ପାଇଁ -506 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 3\left(-506\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 3\left(-506\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-12\left(-506\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -506 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+6072}}{2\times 3}$$

1521 କୁ 6072 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -39 କୁ \sqrt{7593} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{7593}-39}{6}$$

-39+\sqrt{7593} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -39 ରୁ \sqrt{7593} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{7593}-39}{6}$$

-39-\sqrt{7593} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2} x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3x^{2}+39x-506=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 506 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+39x-506-\left(-506\right)=-\left(-506\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -506 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3x^{2}+39x=-\left(-506\right)$$

0 ରୁ -506 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+39x=506$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}+39x}{3}=\frac{506}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{39}{3}x=\frac{506}{3}$$

39 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+13x=\frac{506}{3}$$

\frac{13}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 13 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{13}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{506}{3}+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{13}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{506}{3}+\frac{169}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{169}{4} ସହିତ \frac{506}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{2531}{12}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+13x+\frac{169}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{2531}{12}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2531}{12}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{7593}}{6} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{7593}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{13}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2} x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$