3x^2+30x+75 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

ଗୁଣକ

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

x^{2}+10x+25କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, ଯେଉଁଠାରେ a=x ଏବଂ b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

ବାଇନୋମିଆଲର ବର୍ଗ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ର ଏକ ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗର ରୂପ ରହିଛି, ସମ୍ଭବତଃ ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ ହୋଇଥାଏ. ଅଗ୍ରଗାମୀ ଏବଂ ଅନୁଗାମୀ ପଦଗୁଡିକର ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗଗୁଡିକୁ ଗୁଣନୀୟକଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

ଗୁଣାଙ୍କଗୁଡିକର ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ.

$$gcf(3,30,75)=3$$

3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

ଅନୁଗାମୀ ପଦ, 25 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{25}=5$$

ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗ ହେଉଛି ବାଇନମିଆଲ୍‌ର ବର୍ଗ ଯାହା ହେଉଛି ଅଗ୍ରଗାମୀ ଏବଂ ଅନୁଗାମୀ ପଦଗୁଡିକ ବର୍ଗମୂଳର ପାର୍ଥକ୍ୟ କିମ୍ବା ସମଷ୍ଟି, ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗର ମଧ୍ୟମ ପଦର ଚିହ୍ନ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଚିହ୍ନ ସହିତ.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 75 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

900 କୁ -900 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -5 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3\left(x+5\right)^{2}$$