3x+A^4/9+A^2=9-A^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(A-3i\right)\left(A+3i\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

3x କୁ A-3i ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

3xA-9ix କୁ A+3i ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

A-3i କୁ A+3i ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

A^{2}+9 କୁ 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

-A^{2} କୁ A-3i ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

-A^{3}+3iA^{2} କୁ A+3i ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ 9A^{2} ଏବଂ -9A^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ A^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

-2A^{4} ପାଇବାକୁ -A^{4} ଏବଂ -A^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3A^{2}+27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

3A^{2}+27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3A^{2}+27 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

81-2A^{4} କୁ 3A^{2}+27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ A^{2}+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

3x କୁ A^{2}+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

A^{2}+9 କୁ 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

-A^{2} କୁ A^{2}+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ 9A^{2} ଏବଂ -9A^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ A^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

-2A^{4} ପାଇବାକୁ -A^{4} ଏବଂ -A^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3A^{2}+27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

3A^{2}+27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3A^{2}+27 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

81-2A^{4} କୁ 3A^{2}+27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

A ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$A=\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

A ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$