3u^2+51u+90 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 u ^ { 2 } + 51 u + 90$$

ଗୁଣକ

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(u^{2}+17u+30\right)$$

u^{2}+17u+30କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି u^{2}+au+bu+30 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=17 ab=1\times 30=30$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 30 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 17 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=2 b=15$$

\left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right) ଭାବରେ u^{2}+17u+30 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ u ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 15 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u\left(u+2\right)+15\left(u+2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ u+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3u^{2}+51u+90=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$u=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 51.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-12\times 90}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-1080}}{2\times 3}$$

2601 କୁ -1080 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-51±\sqrt{1521}}{2\times 3}$$

1521 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-51±39}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-51±39}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{-51±39}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -51 କୁ 39 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=-\frac{12}{6}$$

-12 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{-51±39}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -51 ରୁ 39 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u=-\frac{90}{6}$$

-90 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -2 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -15 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u-\left(-2\right)\right)\left(u-\left(-15\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$