3r^2-5(r+1)=7r+58 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

r ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$r=-3$$

$$r=7$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-5 କୁ r+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7r ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r ପାଇବାକୁ -5r ଏବଂ -7r ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 58 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 58 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}-4r-21=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ r^{2}+ar+br-21 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -21 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-21 3,-7$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -4 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-7 b=3$$

\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right) ଭାବରେ r^{2}-4r-21 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ r ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ r-7 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, r-7=0 ଏବଂ r+3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$r=7 r=-3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-5 କୁ r+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7r ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r ପାଇବାକୁ -5r ଏବଂ -7r ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 58 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 58 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ -63 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -63 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

144 କୁ 756 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

900 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{12±30}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 30 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{42}{6}$$

42 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{12±30}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r=-\frac{18}{6}$$

-18 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$r=7 r=-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-5 କୁ r+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7r ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r ପାଇବାକୁ -5r ଏବଂ -7r ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

63 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 58 ଏବଂ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3r^{2}-12r=63$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

-12 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

63 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}-4r=21$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

21 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r^{2}-4r+4=25$$

ଗୁଣନୀୟକ r^{2}-4r+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$r-2=5 r-2=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=7 r=-3$$