3n^2+6n-13=-5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

-13 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

36 କୁ 96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

132 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 2\sqrt{33} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{33} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 2\sqrt{33} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{33} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 13 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -13 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

-5 ରୁ -13 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3n^{2}+6n=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

6 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

\frac{8}{3} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}+2n+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$