3n^2+47n-232=5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

-232 ରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 47, ଏବଂ c ପାଇଁ -237 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -237 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2209 କୁ 2844 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -47 କୁ \sqrt{5053} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -47 ରୁ \sqrt{5053} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 232 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -232 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

5 ରୁ -232 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3n^{2}+47n=237$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{47}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{47}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{47}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

79 କୁ \frac{2209}{36} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{47}{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$