3b^2-8b-15=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -8, ଏବଂ c ପାଇଁ -15 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

64 କୁ 180 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 କୁ 2\sqrt{61} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

8+2\sqrt{61} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 ରୁ 2\sqrt{61} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

8-2\sqrt{61} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 15 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -15 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

0 ରୁ -15 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3b^{2}-8b=15$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

15 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

-\frac{4}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{8}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{4}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

5 କୁ \frac{16}{9} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$