3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4k^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{-16k}{4k^{2}+1} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-16k\right)^{2}.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

2 ର -16 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 256 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

768 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 256 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(4k^{2}+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

768k^{2} କୁ 4k^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

ଗୁଣନିୟକ 16k^{4}+8k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 32 କୁ \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ଏବଂ \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(4k^{2}+1\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

k^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 2560, b ପାଇଁ 512, ଏବଂ c ପାଇଁ -32 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-512±768}{5120} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

k=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ k=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$