ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ
x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
Tick mark Image
ଗ୍ରାଫ୍

ୱେବ୍ ସନ୍ଧାନରୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା

ଅଂଶୀଦାର

3x^{2}-5x-4=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -5, ଏବଂ c ପାଇଁ -4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
ବର୍ଗ -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}
-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}
-12 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}
25 କୁ 48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}
-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.
x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}
2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 କୁ \sqrt{73} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 ରୁ \sqrt{73} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
3x^{2}-5x-4=0
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.
3x^{2}-5x=-\left(-4\right)
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -4 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
3x^{2}-5x=4
0 ରୁ -4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}
3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
-\frac{5}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{5}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{36} ସହିତ \frac{4}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.