3x^2+45x-354=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 45, ଏବଂ c ପାଇଁ -354 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -354 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

2025 କୁ 4248 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 କୁ 3\sqrt{697} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 ରୁ 3\sqrt{697} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 354 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -354 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

0 ରୁ -354 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+45x=354$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x=118$$

\frac{15}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 15 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{15}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{15}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

118 କୁ \frac{225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{15}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$