3x^2+20x-60=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2.244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8.911066844$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 20, ଏବଂ c ପାଇଁ -60 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -60 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

400 କୁ 720 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

1120 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -20 କୁ 4\sqrt{70} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

-20+4\sqrt{70} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -20 ରୁ 4\sqrt{70} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

-20-4\sqrt{70} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 60 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -60 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

0 ରୁ -60 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+20x=60$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

60 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

\frac{10}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{20}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{10}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{10}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

20 କୁ \frac{100}{9} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{10}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$